Фамилия Забава — редкий случай, когда прозвище стало родовым именем почти без изменений, без типичных суффиксов -ов или -ин. Скорее всего, так называли человека веселого, жизнерадостного, любящего различного рода развлечения. О таких людях в старину говорили: «У нашего молодца нет забавам конца». Прямое значение — «потеха, игра, утеха» — в прозвище звучало не как осуждение, а как констатация нрава. В древнерусском языке слово «забава» имело оттенок «отдохновение, приятное времяпрепровождение», поэтому прозвище могли дать и добродушному человеку, и тому, кто был душой компании.

Фамилия осталась в форме чистой основы (так называемые «неоформленные» фамилии) — без патронимических суффиксов, что встречается в основном у потомков тех, кто получил прозвище в устном быту и не попал под церковную перепись с обязательным «сын Иванов». По той же модели возникли фамилии Потеха, Утеха, Игрушка — все они фиксируются в северных и центральных говорах.

Встречается фамилия Забава в двух вариантах ударения: на первый слог (южнорусская норма) и на последний (северная, владимирская). По переписям XVII–XVIII веков носители встречались среди крестьян и посадских людей — в писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний. Среди дворянских родов фамилия не зафиксирована, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение: весёлый характер ценили в среде, где прозвища давали по житейским приметам, а не по родословной.

Однокоренные фамилии — Забавников, Забавкин, Забавский — образованы уже через суффиксы, но исходная Забава осталась самой старой по форме. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) такие «неоформленные» фамилии разбираются как архаичный тип, сохранившийся в отдельных регионах.