Фамилия Забавнова образована от прозвища Забавный, в основе которого лежит нарицательное «забава» - потеха, развлечение, игра. Скорее всего, Забавным прозвали человека с чувством юмора, веселого, жизнерадостного, любившего различного рода развлечения. Не исключено, что прозвище Забавным получил медлительный человек. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Забавный, со временем получил фамилию Забавнова.