Фамилия Забавнова — женская форма, образованная от мужской Забавнов. В основе лежит прозвище Забавный, которое восходит к слову «забава» — потеха, игра, развлечение. Чаще всего так называли человека весёлого, с чувством юмора, любителя шуток и компаний. Но возможна и другая, реже встречающаяся версия: прозвище Забавный могли дать человеку медлительному, неторопливому — в ироничном смысле, как антоним к «забавному» в значении «подвижный».

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов (в мужском варианте Забавнов) указывает на принадлежность — «сын Забавного», а окончание -а в женской форме закрепилось при передаче фамилии по женской линии. Такие фамилии на -ов/-ев составляют самый массовый пласт русских фамилий, но основа «Забавн-» встречается нечасто. Она образована от прилагательного «забавный» с помощью суффикса -н-, что делает её отличительной среди однокоренных фамилий вроде Забавин (от имени Забава) или Забавский (с книжным суффиксом -ский).

Географически фамилия Забавнова встречается в центральных и северных областях России, но не относится к распространённым. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от имён святых или географических названий. Прозвище Забавный могло закрепиться за человеком в быту, а затем перейти в официальную фамилию при переписях XIX века.

Таким образом, фамилия Забавнова хранит память о характере или поведении предка — скорее всего, весёлого и общительного человека, либо, в редких случаях, того, кого с иронией называли «забавным» за медлительность.