Фамилия Забавчук образована по модели, типичной для западноукраинского и польского ареалов. Суффикс -чук указывает на происхождение от личного имени или прозвища, причем с оттенком «сын» или «ученик». В основе лежит либо имя Забава (как уменьшительная форма от Забавко), либо напрямую прозвище Забава. В старину «забавой» могли назвать веселого, шутливого человека, любителя развлечений, или же дать такое имя ребенку как пожелание легкой, радостной жизни — подобные «обережные» имена были распространены у восточных славян.

Менее вероятна, но не исключена связь с глаголом «забавить» в значении «замедлить», «задержать» — тогда прозвище мог получить медлительный человек. Однако в народной этимологии фамилия чаще ассоциируется с положительным смыслом: предок Забавчука был тем, кто веселил других или сам отличался жизнерадостным нравом.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, особенно к Волыни и Подолью, а также к юго-восточным землям Польши. В России встречается редко и, скорее всего, связана с переселенцами из этих регионов в XIX–XX веках. В сословном отношении Забавчуки, как и большинство носителей фамилий на -ук/-чук, относились к крестьянству или казачеству — дворянство среди них не фиксируется.

Однокоренные фамилии — Забава, Забавко, Забавин — распространены шире, но именно форма Забавчук подчеркивает родовую связь: буквально «сын Забавы». В ономастических справочниках эта фамилия не отмечена как старинная или аристократическая, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.