Фамилия Забавичев — редкий случай, когда основа прозвища сохранилась почти без изменений, а суффикс указывает на конкретную модель образования. В отличие от более частых Забавиных или Забавниковых, здесь работает суффикс -ев, присоединённый к основе «Забавич». Это отчество второго порядка: сначала было прозвище или некалендарное имя Забава, от него образовалось отчество Забавич (сын Забавы), а затем уже фамилия Забавичев — «сын Забавича». Такая трёхступенчатая цепочка (прозвище → отчество → фамилия) типична для русских фамилий, но обычно в ходу были формы на -ов/-ев напрямую от имени (Забавин), а не от отчества. Забавичев — вариант, который закрепился в семьях, где предка устойчиво называли по отцу.

Само прозвище Забава в древнерусском языке означало не только «развлечение, потеха», но и «утешение, отрада». В словаре древнерусских имён встречаются имена Забава, Забавка — их давали детям как обережные, с пожеланием лёгкой, радостной жизни. Однако не исключено, что прозвище получил взрослый человек — весёлый, балагур, любитель потех. В пользу первой версии говорит то, что Забава фиксируется в документах XVI–XVII веков как личное нецерковное имя, например, Забава Иванов сын (писцовые книги). Вторая версия — прозвище по характеру — тоже возможна, но для фамилии Забавичев первая выглядит логичнее: отчество «Забавич» легче возникло от имени, чем от прозвища взрослого человека.

Географически фамилия редкая и локальная. В дореволюционных переписях Забавичевы встречаются в основном в центральных губерниях — Рязанской, Тамбовской, отчасти Владимирской. Это регионы, где были сильны традиции некалендарных имён и где фамилии часто образовывались от отчеств на -ич. В современной России фамилия остаётся малочисленной: по данным открытых телефонных справочников, основные носители живут в Рязанской области и Москве.

С точки зрения социального контекста, Забавичевы — скорее всего, потомки крестьян или однодворцев. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или -й (Забавич — мягкое окончание), что типично для фамилий, возникших в среде, где отчество употреблялось в быту. Дворянские фамилии с такой моделью встречаются, но редко, и обычно имеют книжное происхождение. Здесь же — народная, живая форма, без искусственной книжности.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В большинстве говоров произносят Заба́вичев (с ударением на второй слог), но в рязанских диалектах можно услышать Забави́чев (на третий). Это следствие разной интонации в отчестве: в одних регионах говорили «Заба́вич», в других — «Забави́ч». Оба варианта имеют право на существование, и это не ошибка, а диалектная особенность, сохранившаяся в фамилии.