Фамилия Забавко звучит необычно, но по своей модели — это типичная украинская фамилия. Её выдаёт суффикс -ко, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов и -ин: он превращает прозвище или имя в фамилию. В случае с Забавко это буквально «сын Забавки» или «потомок того, кого звали Забавка».

Корень у фамилии прозрачный — забав(а). Но здесь есть нюанс. В современном языке «забава» — это игра, развлечение. Однако в древнерусском и украинском языках слово «забава» могло означать не только веселье, но и «задержку», «промедление» (от глагола «забавити» — задержать). Поэтому у фамилии может быть два совершенно разных смысловых полюса.

Первая версия, самая очевидная: прозвище Забавка дали весёлому, остроумному человеку, балагуру, который любил шутки и потехи. В крестьянской среде такие прозвища были распространены — они не несли негативного оттенка, а скорее выделяли характер. Вторая версия, менее популярная, но лингвистически обоснованная: прозвище Забавка мог получить медлительный, «забавчивый» человек, который всё делал не спеша, с задержкой. В старых говорах «забавный» иногда значило «замедленный» или «затяжной».

Фамилия Забавко почти не встречается в северных русских областях. Её география — это исторические территории Украины (Полтавщина, Черниговщина, Харьковщина), а также южные регионы России, куда переселялись украинцы (Кубань, Ростовская область). Встречается она и в Беларуси, но реже.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Забавко — несклоняемая (кто? Забавко, кого? Забавко), а в украинском она склоняется по правилам мужского рода (немає Забавка, Забавкові). Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем из украинской среды, а его прозвище, скорее всего, отражало характер — весёлый нрав или, наоборот, неторопливость.