Фамилия Забавин — один из тех случаев, когда за привычной фамилией стоит не одно, а как минимум два объяснения, и оба имеют под собой серьёзную почву. Первое и самое очевидное: в основе лежит прозвище Забава от нарицательного «забава» — потеха, развлечение, игра. Таким прозвищем могли наградить человека весёлого, жизнерадостного, с отличным чувством юмора, любителя шуток и праздников. Но, как это часто бывает в ономастике, у слова есть и обратная сторона: «забавой» в некоторых говорах могли назвать и человека медлительного, «забавного» в смысле неспешного, того, кто всё делает будто играючи, не торопясь. Потомок такого носителя прозвища и получал фамилию по отцу — Забавин.

Второй путь образования — от старинного русского женского имени Забава. Имя это было вполне реальным и встречалось на Руси, особенно в допетровскую эпоху. Оно не было редким: достаточно вспомнить героиню былин Забаву Путятичну, племянницу князя Владимира. Имя напрямую восходит к тому же корню со значением «потеха, развлечение», но в данном случае оно выступало как личное, а не прозвищное. Фамилии на -ин в русской традиции часто образовывались именно от женских имён (например, Марьин, Татьянин), так что Забавин вполне мог означать «сын Забавы» или «принадлежащий Забаве».

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Если основа оканчивается на -а, суффикс -ин — стандартный способ образовать притяжательное прилагательное, которое затем закрепилось как фамилия. В данном случае спора между версиями «прозвище» и «имя» нет — обе правдоподобны и могли сосуществовать. Разные ветви рода Забавиных могли получить фамилию независимо друг от друга: одни — от мужчины по прозвищу Забава, другие — от женщины по имени Забава.

Географически фамилия встречается в разных регионах, но заметна её привязка к центральным и северным областям России, где некалендарные имена и прозвища дольше сохранялись в обиходе. В словарях фамилия фиксируется с XVII века, что подтверждает её древность.