Фамилия Забавкин — один из примеров, когда прозвище, данное человеку по складу характера, закрепилось за его потомками на века. В основе фамилии лежит слово «забава» — потеха, игра, развлечение. Прозвище Забавка мог получить человек, который был душой компании, обладал живым чувством юмора и заражал окружающих весельем. Впрочем, в старину нередко давали прозвища «от противного»: Забавкой могли назвать и медлительного, флегматичного человека, чья неспешность становилась поводом для доброй иронии.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: «чей?» — Забавкин, то есть сын или потомок Забавки. Эта модель образования типична для русских фамилий, возникших от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Аналогичным образом появились фамилии Фомкин, Галкин, Малкин. Интересно, что в некоторых говорах слово «забавка» могло иметь и более конкретное значение — так называли игрушку или затейливую безделушку. В этом случае прозвище могло закрепиться за мастером, делавшим такие вещицы, или за человеком, любившим окружать себя безделушками.

Фамилия Забавкин встречается в разных регионах России, но чаще всего — в центральных областях и Поволжье. В документах XVII–XVIII веков упоминаются крестьяне и посадские люди с этим прозванием, что говорит о её давнем бытовании в непривилегированных сословиях. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена, что подтверждает её простонародное происхождение.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилию к группе «прозвищных», образованных от абстрактных существительных, что в русской антропонимии встречается реже, чем фамилии от профессий или личных имён. Это делает Забавкиных обладателями не самой распространённой, но запоминающейся фамилии, прямо указывающей на характер предка.