Фамилия Забавский — типичный пример того, как личное прозвище, данное человеку, со временем закрепилось за его потомками. В основе лежит слово «забава», то есть потеха, развлечение, игра. Скорее всего, прозвище Забава получил человек с чувством юмора, веселый и жизнерадостный, любивший разного рода развлечения. Однако у этого прозвища мог быть и другой оттенок: в некоторых говорах «забавой» называли медлительного, нерасторопного человека, которого всё вокруг лишь «забавляет», но не торопит. Таким образом, фамилия могла закрепиться за потомками как весельчака, так и флегматика.

Фамилия образована по распространенной модели с суффиксом -ск(ий), который изначально указывал на принадлежность к месту или роду. В данном случае он работает иначе: не от названия населенного пункта (как, например, в фамилии Загорский), а от личного прозвища. Форма «Забавский» означает «сын Забавы» или «из рода Забавы». Такие фамилии на -ский часто встречались в среде польской и украинской шляхты, а затем, в XVII–XIX веках, распространились и среди русских дворян и духовенства. В русской среде суффикс -ск(ий) придавал фамилии более «книжное», официальное звучание, поэтому Забавские могли быть как крестьянами, так и выходцами из привилегированных сословий.

Интересно, что фамилия Забавский — редкий случай, когда прозвище с положительной эмоциональной окраской не утратило своего прямого смысла. В отличие от многих фамилий, где корень затемнился (например, Ковалёв уже не ассоциируется с кузнецом), здесь «забава» остаётся прозрачным словом. Это делает фамилию запоминающейся и недвусмысленно указывает на характер или поведение предка.