Фамилия Забавський — характерный пример украинской фамилии, образованной по польской модели с суффиксом -ськ(ий). В русском языке её передают как Забавский, но исходная форма указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще получали крестьяне и мещане, суффикс -ский в XVIII–XIX веках был распространён среди шляхты и духовенства, хотя со временем стал массовым.

Основа фамилии — слово «забава». В старом значении это не только развлечение, но и «промедление», «отсрочка», а в некоторых говорах — «занятие», «дело». Прозвище Забава могли дать человеку весёлому, любителю игр, либо, наоборот, медлительному. Встречается и другая версия: от топонима — села или усадьбы с названием Забава. Такие населённые пункты есть в Волынской и Ровенской областях Украины, а также в Польше. В этом случае фамилия указывает на выходца из конкретной местности: «Забавський» — тот, кто родом из Забавы.

Спорных гипотез немного. Иногда Забавського связывают с личным именем Забава, которое фиксировалось в древнерусских актах, но это скорее исключение. Правдоподобнее считать, что фамилия либо прозвищная, либо топонимическая — обе версии хорошо вписываются в словообразовательную модель.

Интересная деталь: в польском языке фамилия Zabawski встречается редко, а в украинском — чаще, причём с ударением на втором слоге: Заба́вський. Это отличает её от русских аналогов, где ударение могло падать на первый слог. Если ваш предок носил такую фамилию в XIX веке, он с высокой вероятностью жил на Правобережной Украине или в бывших польских землях, где фамилии на -ский были нормой для сельской шляхты и зажиточных крестьян.