Фамилия Забавский — одна из тех, где прозвище предка напрямую говорит о его характере. В основе лежит слово «забава»: потеха, игра, развлечение. Чаще всего так могли прозвать человека веселого, с чувством юмора, любителя шуток и праздников. Однако есть и другая версия: в некоторых говорах «забавой» называли медлительного, неторопливого человека — того, кто «забавляется», то есть делает всё не спеша. Оба значения возможны, и без точных записей о конкретном человеке выбрать одно из них сложно.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ий — классический признак фамилий, образованных от прозвища или географического названия по модели притяжательного прилагательного. В восточнославянской традиции такие фамилии чаще встречаются у поляков, белорусов и украинцев, чем у великороссов, где преобладают суффиксы -ов/-ев и -ин. Поэтому Забавские — это, скорее всего, потомки выходцев из западнорусских земель или Речи Посполитой.

Фамилия не имеет отношения к топонимам — на карте нет известного населённого пункта Забава или Забавово, который мог бы дать начало роду. Значит, это чисто прозвищная фамилия, и её носители происходят от одного человека по прозвищу Забава. В старых актах и переписях такое прозвище встречается нечасто, но оно фиксируется в польских и малороссийских документах XVI–XVII веков.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Заба́вский), так и на первый (За́бавский). Второй вариант ближе к исходному слову «заба́ва», первый — результат аканья или влияния местного говора. Оба варианта равноправны, и по ним нельзя определить регион, но сам разнобой говорит о том, что фамилия бытовала в разных диалектных зонах.

Таким образом, фамилия Забавский — это прозвищное именование, образованное от характеристики человека (весельчак или медлительный), с типичным западнославянским суффиксом. Точное время и место её возникновения неизвестны, но ясно, что это памятник живой народной речи, где за бытовым словом стоит целая история характера.