Фамилия Забавина — одна из тех, что напрямую отсылает к древнерусскому личному имени Забава. В старину так называли девочку, вкладывая в имя пожелание лёгкой и радостной жизни: слово «забава» тогда означало «потеха, развлечение, игра». Имя это встречалось на Руси достаточно часто, особенно в крестьянской и посадской среде, где не чурались «говорящих» имён.

По другой версии, Забава могло быть не именем, а прозвищем. Если верить этой гипотезе, его давали двум противоположным типам людей. Первый — балагур и весельчак, душа компании, человек с отменным чувством юмора. Второй — медлительный, неторопливый, которого в насмешку называли «забавой» (в ироничном смысле — тот, кто «забавляет» своей неспешностью). Оба варианта имеют право на жизнь, хотя первая версия — от имени — считается более убедительной, поскольку имя Забава фиксируется в документах.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Забав- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность. В прямом значении Забавин — «сын Забавы» или «человек из рода Забавы». Женская форма Забавина — это либо дочь, либо жена носителя фамилии Забавин. Встречается фамилия в центральных областях России, а также на Русском Севере, где дольше сохранялись старые нецерковные имена.

Кстати, у фамилии есть «двойники» с тем же корнем: Забавников, Забавкин. Но Забавина — самая древняя из них, напрямую связанная с личным именем, а не с отвлечённым прозвищем.