Фамилия Забавина образована от старинного русского женского имени Забава, которое восходит к аналогичному нарицательному со значением «есть потеха, развлечение, игра». Это имя было весьма распространено на Руси. Нельзя исключить и то, что фамилия Забавина образована от прозвища Забава. Возможно, Забавой прозвали человека с чувством юмора, веселого, жизнерадостного, любившего различного рода развлечения. Не исключено, что прозвище Забава получил медлительный человек. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Забава, со временем получил фамилию Забавин.