Фамилия Заберебиская — редкая, и её разговорная, почти «некнижная» основа сразу привлекает внимание. В отличие от фамилий на -ский, образованных от названий городов или сёл (например, Тверской или Ростовский), здесь корень — глагол «заберебить». В русских говорах это слово означало «зачесать», «заскрести», «зашевелиться», а в переносном смысле — «забеспокоиться», «засуетиться». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был непоседливым, суетливым или постоянно что-то делал руками — чесал, скрёб, перебирал.

Суффикс -ск- в этой фамилии — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий, особенно в западных губерниях Российской империи. Однако Заберебиская — не дворянская фамилия в классическом смысле. Она могла возникнуть как «псевдо-шляхетская»: крестьянин или мещанин, получивший прозвище Забереба, при переходе на фамилию «облагородил» её суффиксом -ский, что было распространено в XIX веке среди духовенства и сельских писарей. Второй вариант — фамилия могла быть образована от названия хутора или урочища Заберебы, но такие топонимы не зафиксированы в известных справочниках, поэтому версия с прозвищем надёжнее.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в частности в Смоленской и Брянской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Это указывает на то, что её корни — в зоне смешения великорусских и белорусских говоров, где глагол «беребить» (чесать, теребить) был употребителен. Фамилия Заберебиская — женская форма; мужской вариант — Заберебиский. По паспорту она могла писаться и как Заберебицкая — с оглушением «с» перед «к» в устной речи, что нередко фиксировали писари.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Теребилов, Забережный, Беребеня) показывает, что основа «береб-» — редкая и диалектная. В словаре русских фамилий В. А. Никонова или Б. О. Унбегауна такая фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный, почти «штучный» характер. Носительница фамилии может быть уверена: её предок — не помещик и не священник, а скорее живой, подвижный человек из крестьян или мещан, чьё прозвище закрепилось в документах благодаря случайному писарю.