Фамилия Забецкая звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная от названия места. Её основа — скорее всего, топоним Забецк или Забецкое. Такие названия встречаются в западнославянском ареале, особенно в Польше и Беларуси. Например, существует деревня Забецк (Zabiec) в Мазовецком воеводстве Польши. Если предки носительницы фамилии происходили оттуда, то при переезде в Российскую империю или на Украину им давали фамилию по месту выхода: «Забецкий» для мужчины, «Забецкая» для женщины.

Суффикс -ск- в этой модели указывает на принадлежность к местности или роду. В польской традиции такие фамилии были распространены среди шляхты, но на восточнославянских землях их могли носить и крестьяне, и мещане — просто по названию деревни, где жила семья. Мужской вариант «Забецкий» встречается в документах XIX века среди православных и католиков Гродненской и Минской губерний.

Корень «Заб-» может восходить к слову «заб» или «заба» — в старопольских диалектах так называли лягушку или болотистое место. Соответственно, Забецк — это «лягушачье место» или «топь». Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Забка (уменьшительное от Захарий или Захария), но для фамилии с суффиксом -ск- географическое объяснение надёжнее.

В России фамилия редкая. Встречается в основном в западных областях — Смоленской, Брянской, Псковской, а также среди потомков переселенцев с территории современной Беларуси. Ударение в литературном произношении падает на второй слог: Забе́цкая.