Фамилия Забецкий — один из тех случаев, когда географическая версия происхождения выглядит убедительнее прозвищной, хотя обе имеют право на существование. Разберёмся по порядку.

Начнём с самого вероятного. Основа фамилии — польский топоним Беч (Biecz), старинный город в Малопольском воеводстве, который в прошлом был важным торговым и административным центром. Приставка «за-» в польской и западнорусской ономастике типично указывала на расположение: «тот, кто живёт за Бечем», то есть за этим городом или за его пределами. Модель образования прозрачна: Za + Biecz + суффикс -ski, дающий фамилию Забецкий. Такие фамилии давали переселенцам или людям, чей дом находился по другую сторону от заметного ориентира. Суффикс -ский здесь не случайность: он характерен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но со временем распространился и среди других сословий, особенно на землях бывшего Великого княжества Литовского и в западных губерниях Российской империи.

Вторая версия — отглагольная. Польское biec (бежать) или bieg (бег) могло лечь в основу прозвища Забец, от которого затем образовалась фамилия. В таком случае прозвище мог получить быстрый человек, гонец или скороход. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, фамилии на -ский редко образуются напрямую от глагольных корней в значении «бегун»; во-вторых, приставка за- здесь не даёт убедительного смысла («забегающий»? «забежчик»?). Скорее всего, если корень и связан с бегом, то это народное переосмысление уже готовой топонимической фамилии.

Сама фамилия — не русская по происхождению, а польская или белорусская. В России она встречается в основном в западных и южных регионах, что подтверждается архивными записями. Например, Забецкая Павлина Теодоровна, родившаяся в 1890 году в Ново-Николаевском районе Запорожья, — типичный пример миграции польских крестьян и мещан на южные земли в XIX веке. А Забецкий Евгений Федорович 1924 года рождения, чьи данные сохранились в архивах УВД Пермской области, — уже свидетельство более поздних перемещений, возможно, связанных с репрессиями или эвакуацией.

Фамилия редкая. Её носители — это, скорее всего, потомки мелкой шляхты или крестьян из Малопольши, которые в разное время оказались на территории современной Украины, Беларуси и России. Географическая привязка к Бечу — главный ключ к пониманию фамилии, а все остальные толкования — вторичны.