Фамилия Забежинский — это типичный пример фамилии, сформировавшейся в западнорусских землях. Её основа — прозвище Забежа, которое восходит к глаголу «бежать». Такое прозвище могло указывать на особенности поведения: быструю походку, подвижность, а также на черты характера — деятельность и неусидчивость. Человек с прозвищем Забежа мог всё делать на бегу, быть суетливым, а возможно — гонцом или посыльным.

Ключевой элемент, который превращает прозвище в фамилию, — суффикс -ский. В отличие от простых русских фамилий на -ов и -ин, которые часто закреплялись за крестьянами, фамилии на -ский в XV–XVII веках были характерны для шляхты и духовенства на землях современной Украины, Белоруссии и Польши. Именно там, после переселения рода, прозвище Забежа получило фамильное оформление: к основе добавили суффикс, указывающий на принадлежность к месту или роду.

Важно отметить, что фамилия Забежинский не связана с географическим названием (в отличие от, скажем, Заболоцкого или Загорского). В ней нет топонимического корня — она целиком происходит от личного прозвища. Поэтому её следует отличать от однокоренных фамилий вроде Забегалов, Забегаев или Забежных, где использованы иные словообразовательные модели.

Таким образом, фамилия Забежинский хранит память о предке, которого в быту называли Забежа — за манеру двигаться, род занятий или живой нрав. Со временем, на территории Речи Посполитой, это прозвище оформилось по местной модели и закрепилось за потомками.