Фамилия Забеева — редкий пример, где суффикс -еев стоит в позиции, типичной для -ев, но с изменением гласной из-за мягкой или шипящей основы. В стандартной русской модели фамилии на -ов/-ев образуются от основ на твёрдый или мягкий согласный: Иванов (от Иван), Петров (от Пётр), но Григорьев (от Григорий). Здесь же мы видим -еев, что указывает на исходную форму, оканчивающуюся на -ей: Забей → Забеев. Такое написание — не ошибка, а архаичная или диалектная черта, сохранившаяся в документах.

Основа фамилии восходит к прозвищу Забега или Забей. В говорах северных и центральных областей России «забега» означало расторопного, суетливого человека, того, кто всё время бегает, хлопочет. В словаре Даля зафиксирован глагол «забегать» в значении «забежать вперёд, зайти сбоку», а также «забегаться» — утомиться от беготни. Прозвище могли дать непоседливому мальчику или работнику, который везде поспевал первым. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «забей» (от «забить»), например, забияка или человек, который «забивает» гвозди, то есть плотник.

Фамилия Забеева — женская форма, мужской вариант — Забеев. Она встречается крайне редко, в основном в Поволжье и на Урале, что указывает на возможное происхождение из среды крестьян-однодворцев или государственных крестьян, переселявшихся в XVII–XVIII веках. В архивах по фамилии Забеев встречаются записи о крестьянах Казанской и Вятской губерний — именно там прозвища с корнем «забег-» были распространены.

В ономастических справочниках фамилия не упоминается, что делает её интересным объектом для семейного исследователя. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метрических книгах по югу Пермской губернии или северу Самарской — там оседали переселенцы с Вятки. По словообразованию Забеева — типичная «прозвищная» фамилия, где суффикс -ев присоединился к основе на -ей, сохранив двойное «е» как след старого написания.