Фамилия Забеина — женская форма, а мужская — Забеин. Она образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили притяжательный суффикс -ин, который буквально отвечал на вопрос «чей?». То есть Забеин — сын или потомок человека по прозвищу Забея или Забей.

Корень здесь — «заб-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное: «забияка», «задира», «буян». В словарях Даля и других диалектных источниках «забея» — это человек, который затевает ссоры, лезет в драку, забияка. Прозвище могли дать вспыльчивому, неуживчивому человеку. Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с глаголом «забить» в хозяйственном смысле: «забея» — тот, кто забивает скот (мясник, живодёр). Но в качестве прозвища первое значение — задира — выглядит правдоподобнее, потому что такие характеристики на Руси давали часто.

Суффикс -ин указывает на севернорусское или центральное происхождение фамилии. В южных и западнорусских землях чаще использовали суффикс -ов/-ев. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Забе́ин (Забе́ина), хотя в некоторых говорах возможно смещение. Встречается фамилия нечасто, в основном в Поволжье и центральных областях России.

Интересная деталь: у фамилии есть однокоренные «родственники» — Забеев, Забиякин, Забияка. Все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Забеина стоит особняком именно благодаря редкому окончанию на -еин, а не на -еев. Если бы прозвище звучало как Забей, фамилия была бы Забеев. Форма Забеин говорит о том, что исходное прозвище было Забея (с окончанием на -я), что типично для кратких обиходных имён и прозвищ в древнерусской традиции.