Фамилия Забегина — женская форма фамилии Забегин, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени родоначальника. Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Забегин — это «сын Забеги». Сама основа «Забега» восходит к глаголу «забегать» или существительному «забег». Вряд ли речь о спортивном состязании: в старину прозвища часто давали по поведению, привычке или обстоятельствам. Забегой могли назвать непоседливого, суетливого человека, который вечно куда-то спешит, или, напротив, того, кто «забегает» в гости без приглашения. Есть и другая версия: прозвище могло закрепиться за беглым крестьянином, который «забежал» в чужие земли, скрываясь от помещика. В русских говорах слово «забега» фиксируется в значении «пришлый, чужак», что делает эту гипотезу правдоподобной, особенно для регионов, где был распространён побег крестьян.

Суффикс -ин в фамилии типичен для северных и центральных областей России, а также для Поволжья. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от названий профессий или отчеств с окончанием на согласный, -ин чаще присоединялся к основам, оканчивающимся на -а/-я. Таким образом, Забегин — фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде, где прозвища были живыми и конкретными.

Интересно, что фамилия Забегин встречается в документах XVII века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Забега Иван, крестьянин, 1627 год, Новгород. Это подтверждает, что прозвище бытовало именно на северо-западе Руси. Сравните с однокоренными фамилиями: Забегалов, Забелкин, Забелин — у них разная суффиксация, но общий корень. Забелин, к примеру, образован от прозвища «Забела» (от «белый»), а не от «забегать», так что путать их не стоит. Фамилия Забегина — редкая, её носители, скорее всего, потомки тех самых новгородских крестьян или жителей соседних губерний. В современной России она встречается нечасто, но сохраняет память о предке, который либо бегал быстро, либо пришёл на новое место издалека.