Фамилия Забегаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Забегаев образована от прозвища Забегай. Оно ведет свое начало от глагола «забегать». Такое прозвище могли дать человеку, который очень быстро ходил, либо тому, кто постоянно суетился, хлопотал. Возможно также, что прозвище Забегай относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии: он мог быть гонцом, либо посыльным. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Забегаев восходит к топониму Забегаево. Деревни, села и поселки с таким названием достаточно распространены на территории России (например, с. Забегаево в Октябрьском районе Костромской области, с. Забегаево в Чусовском районе Пермского края). Не исключено, что предок был уроженцем или жителем одного из этих населенных пунктов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Забегай, со временем получил фамилию Забегаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Забегаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Забегаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.