Фамилия Забегалова — женская форма фамилии Забегалов, и её стоит разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище Забегала. В русских говорах так могли назвать непоседливого, суетливого человека, который вечно куда-то бежит, хлопочет, не сидит на месте. Глагол «забегать» в переносном смысле означал «суетиться, хлопотать», а в некоторых диалектах — «заискивать, угождать». Поэтому прозвище могло иметь и неодобрительный оттенок: льстец, подхалим.

Модель образования типична для северных и сибирских регионов. Суффикс -ов(а) указывает на принадлежность: Забегалов — сын или потомок Забегалы. В северорусской традиции, особенно в Архангельской, Вологодской губерниях и в Сибири, такие фамилии на -ов были основным типом, вытеснив более древние бессуффиксные формы.

Любопытно, что в отличие от более распространённых фамилий, образованных от глаголов с приставкой (Забелин, Захаров), основа «забегала» встречается редко. Она сохранила живую глагольную форму прошедшего времени, что характерно для прозвищ, а не для крестильных имён. Если Забелин восходит к каноническому имени Завелий (через народную форму Забела), то Забегалов — чисто прозвищная фамилия, без церковного следа.

В архивных документах фамилия встречается в основном на Урале и в Западной Сибири. По переписям XIX века Забегаловы фиксировались среди государственных крестьян Пермской губернии и в Тобольской губернии. Это согласуется с тем, что прозвищные фамилии на -ов там закреплялись позже, чем в центральной России, и часто отражали бытовые черты человека.

Споров о происхождении почти нет: версия с «забегать» — единственная надёжная. Иногда пытаются связать с диалектным «забегалка» (вид печи или утвари), но это натяжка: прозвища от названий предметов обычно образуются иначе, с другими суффиксами. Коротко: Забегалова — фамилия, которая прямо говорит о характере предка: живого, подвижного, может быть, слишком суетливого.