Фамилия Забегаева образована от прозвища Забегай. Оно ведет свое начало от глагола «забегать». Такое прозвище могли дать человеку, который очень быстро ходил, либо тому, кто постоянно суетился, хлопотал. Возможно также, что прозвище Забегай относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии: он мог быть гонцом, либо посыльным. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Забегаева восходит к топониму Забегаевао. Деревни, села и поселки с таким названием достаточно распространены на территории России (например, с. Забегаевао в Октябрьском районе Костромской области, с. Забегаевао в Чусовском районе Пермского края). Не исключено, что предок был уроженцем или жителем одного из этих населенных пунктов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Забегай, со временем получил фамилию Забегаева.