Фамилия Забегин — из числа тех, что образованы от глагольной основы, но с неочевидным значением. Модель простая: основа «забег-» плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Забегин). Этот суффикс в русских фамилиях чаще всего присоединяли к основам на -а, -я, то есть к прозвищам или именам, оканчивающимся на гласный. Значит, исходное прозвище человека звучало как Забега.

Что могло означать такое прозвище? Первое, что приходит на ум, — связь с глаголом «забегать», то есть «начать бегать» или «бегать, суетиться». В русских говорах «забега» — человек непоседливый, торопливый, тот, кто вечно куда-то спешит, суетится. Прозвище могли дать юркому, подвижному крестьянину или работнику. Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: в некоторых диалектах «забегать» означало «заходить, заглядывать куда-либо мимоходом». Соответственно, Забегой могли назвать частого гостя или того, кто постоянно забегал к соседям.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладали в центральных и южных губерниях, фамилии на -ин чаще встречались на севере и северо-востоке России, а также в Сибири. Фамилия Забегин не слишком распространена, но её можно встретить в Вологодской, Архангельской областях и в Поволжье. Встречается и вариант Забегин с ударением на второй слог, что не меняет сути.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать фамилию с именем Забег — якобы сокращённой формой от Захара или Завулона. Но это натяжка: ни в святцах, ни в народных календарях такого имени не зафиксировано. Правдоподобнее всего — прозвище по характеру или поведению. Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком быстрым, суетливым или просто любителем «забегать» по делам.