Фамилия Забедовская — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не имя, не прозвище, а конкретное бытовое действие или явление. Если отбросить суффикс -ск-, указывающий на дворянское или шляхетское происхождение (фамилии этого типа часто образовывались от названий имений), то корень -бед- сразу отсылает к слову «беда».

Самая прямая версия: Забедовская — это фамилия, образованная от прозвища Забеда. В русских говорах «забеда» означала не просто беду, а навязчивую неприятность, заботу или, в переносном смысле, человека, который постоянно жалуется, «забедывает» — то есть докучает, надоедает, пристаёт с просьбами. В словаре Даля «забеда» — это «обида, напасть», а «забедный» — «обидчивый, придирчивый». Таким образом, первый носитель прозвища Забеда мог быть человеком, который вечно ищет повод для ссоры или, наоборот, сам постоянно попадает в неприятности.

Вторая, менее очевидная версия, связана с географией. Суффикс -овск-/-евск- и -инск- часто встречается у фамилий польского происхождения или у русских фамилий, образованных от названий населённых пунктов. Если предположить, что существовало село или усадьба Забедово (например, по имени владельца Забеда или по месту, где «забеда» случилась), то выходец оттуда получал фамилию Забедовский. В таком случае фамилия перешла в женский род — Забедовская, как это часто бывает при фиксации фамилии за женщиной (дочерью или вдовой).

Словообразовательная модель здесь двойная: сначала от прозвища через суффикс -ов- образовалось притяжательное прилагательное (Забедов сын), затем добавился суффикс -ск-, который в XVIII–XIX веках стал маркером «благородной» фамилии, особенно в среде духовенства и мелкопоместного дворянства. Фамилия могла возникнуть и в семинарской среде, где ученикам давали «искусственные» фамилии по принципу благозвучия или по смыслу — например, Забедовский как «защитник от беды» (переосмысление корня), хотя это уже народная этимология.

Поскольку фамилия редкая, точной географической привязки нет, но суффикс -ск- и корень -бед- намекают на западнорусские или малороссийские земли, где такие модели были распространены. В любом случае, Забедовская — не простая крестьянская фамилия, а скорее фамилия, полученная через прозвище или по названию места, и её носители могли быть либо людьми с непростым характером, либо выходцами из небольшого имения, название которого стёрлось из памяти.