Фамилия Забытовская образована по одной из самых распространённых в восточнославянской ономастике моделей — с суффиксом -ск-. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: их давали по названию местности, из которой человек родом. Основа «Забытов-» почти наверняка восходит к топониму — селу, деревне или урочищу с названием Забытово, Забытовка или Забытов. Подобные названия могли возникнуть от прозвища или неканонического имени Забыт.

Само слово «забытый» в древнерусском языке имело прямое значение «оставленный, покинутый, невспоминаемый». Прозвище Забыт мог получить человек, которого считали рассеянным, забывчивым, либо тот, кто долго отсутствовал и «выпал» из памяти общины. Впрочем, не исключён ироничный вариант — так могли назвать младшего ребёнка в семье, «забытого» при распределении наследства, или, наоборот, того, кто сам всё забывал.

Фамилия на -ский в её окончательном виде — Забытовская — указывает на женскую линию или на принадлежность к роду, чей предок носил прозвище или владел землёй в местности Забытово. Мужской вариант — Забытовский. Такие фамилии в XVII–XIX веках были характерны для шляхты, духовенства и крестьян, получивших фамилии при переписях по месту жительства. В белорусских и западнорусских губерниях фамилии на -ский нередко носили и простые люди, а не только дворяне.

С географической точки зрения, следы названий, созвучных Забытову, встречаются на территории современной Беларуси и Смоленской области. В польской ономастике есть фамилия Zabyty, что усиливает версию о западнорусском или польско-литовском происхождении основы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из региона, где говорили на смеси русских и белорусских говоров, и их родовая память связана с конкретным хутором или селом, которое со временем исчезло с карт.