Фамилия Заберюченко — яркий пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели на -енко. Суффикс -енко в украинской ономастике — это типичный патронимический показатель, означающий «сын», «потомок» или «принадлежащий к роду». Таким образом, Заберюченко — это «сын Заберюка» или «потомок Заберюка». Сама основа фамилии — прозвище Заберюка, которое, в свою очередь, происходит от глагола «заберюкать» или «заберюкаться».

Глагол «берюкать» в украинских говорах означает «брюзжать», «ворчать», «говорить невнятно» или «издавать нечленораздельные звуки» (иногда о животных). Соответственно, «заберюкать» — начать брюзжать или заговорить монотонно, неразборчиво. Прозвище Заберюка могли дать человеку с ворчливым характером, тому, кто постоянно бормотал себе под нос, или же человеку с невнятной речью. В некоторых диалектах у этого корня есть и значение «балагурить», «болтать без умолку», что добавляет возможный оттенок говорливости.

Географически фамилия Заберюченко наиболее характерна для восточных и центральных областей Украины, особенно для Черкасской, Киевской и Полтавской областей. В России она встречается реже, в основном в южных регионах и на Кубани, куда переселялись украинские крестьяне. Сословно это были, скорее всего, казаки или крестьяне: патронимические фамилии на -енко в массе своей закрепились именно среди этих слоев населения в XVI–XVII веках, когда фамилии такого типа стали вытеснять более архаичные формы.

Интересная деталь: фамилия Заберюченко избежала русификации. В отличие от многих украинских фамилий, которые при записи в российских документах получали окончание -ов (Заберюков), эта форма сохранила исконный суффикс -енко. Это говорит о том, что носители фамилии жили в регионах с устойчивой украинской традицией или же фамилия была записана уже в советское время, когда унификация по российскому образцу ослабла. Сравните с однокоренными Брюкало, Брюховецкий — все они восходят к тому же звукоподражательному корню, связанному с негромким, ворчливым звуком.