Фамилия Забиняк — редкий случай, когда на первый план выходит не корень, а суффикс. Большинство русских фамилий оканчивается на -ов, -ин, -ский. Здесь же перед нами -як, типичный для западнорусских, украинских и белорусских земель. Этот суффикс в фамилиях часто указывал на принадлежность к чему-то или на характерный признак: «человек, связанный с тем, что названо в основе». Так что географию фамилии можно сразу очертить: скорее всего, её корни на территории современной Украины или юго-запада Беларуси, где такие модели словообразования встречаются постоянно.

Основа «Забин-» — самый интересный и спорный момент. В украинском и белорусском языках есть глагол «забиняти» или «забинити», который означает «забивать», «заколачивать», но также и «запирать», «закрывать на засов». Прозвище Забиняк могли дать плотнику, строителю или человеку, который занимался изготовлением запоров, замков. Однако есть и другая версия: в некоторых говорах «забиня» — это нечто вроде закутка, загородки для скота. Тогда Забиняк — человек, который жил у такого закутка или отвечал за него. Обе версии правдоподобны и ведут к бытовой, ремесленной основе, что типично для фамилий этой модели.

Сравним с однокоренными фамилиями. Есть Забияка — от глагола «забиячить» (задира, драчун). Но Забиняк — не Забияка. Суффикс -як смягчает значение, делает его более предметным, а не оценочным. Скорее всего, прозвище было нейтральным, профессиональным, а не насмешливым. Встречаются фамилии Забиякин, Забияко — они уже явно от прозвища «забияка». Забиняк стоит в этом ряду особняком, с более конкретным хозяйственным смыслом.

По сословной принадлежности никакой точной информации нет. Фамилия не княжеская и не боярская — это очевидно по суффиксу и основе. Скорее всего, её носили крестьяне, ремесленники или казаки. Встречаемость фамилии низкая, она не входит в списки распространённых русских фамилий. В современных базах данных Забиняки встречаются рассеянно: есть в России, на Украине, в Беларуси, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Таким образом, фамилия Забиняк — это прозвище человека, связанного с плотницким делом, строительством или хозяйственными постройками, образованное по характерной для западных славян модели. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были мастеровыми людьми на территории современной Украины или Беларуси.