Фамилия Забочай — редкий пример, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных суффиксов -ов или -ин. Это так называемая «застывшая» форма прозвища, характерная для украинской и южнорусской традиции, а также для старообрядческой среды, где нередко обходились без фамильных окончаний.

В основе лежит глагол «забочать» — в русских говорах он означал «начать болеть, захворать», а в переносном смысле — «забеспокоиться, засуетиться». Человек по прозвищу Забочай — тот, кто постоянно тревожится, суетится или, наоборот, часто прихварывает. Вторая, менее очевидная версия связывает прозвище с диалектным «забочай» — «забияка, задира». В таком случае фамилия указывала бы на неуживчивый, драчливый характер.

Словообразовательная модель без суффикса говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где фамилии только начинали закрепляться, или в условиях, когда прозвище было настолько метким, что его не стали переделывать. Встречается Забочай преимущественно в западных областях России и на востоке Украины, что подтверждает украинский след: в украинском языке «забочати» — «замечать, примечать, обращать внимание». Тогда Забочай — это «внимательный, подмечающий детали» человек, а не суетливый или больной.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается как массовая — она осталась на уровне локального прозвища, не разошедшегося по стране. Именно редкость и делает её ценной для потомков: Забочай почти наверняка ведёт род из одного конкретного села или хутора, где прозвище закрепилось за одной семьёй.