Фамилия Забрейко звучит на украинский или белорусский лад и отчетливо делится на две части: корень Забрей- и типичный для восточнославянских фамилий суффикс -ко. Этот суффикс в украинской и белорусской ономастике играет роль уменьшительности или принадлежности, примерно как русское -ов/-ев, но с оттенком «сын такого-то» или «маленький, молодой». В основе же лежит прозвище Забрей.

Что могло значить это прозвище? Самый прямой путь — к диалектному глаголу «забрести» или «забредать». Забреем в народе могли назвать человека, который забрел далеко от дома, бродягу, путника или того, кто жил на отшибе, в глухом месте. В говорах юго-западных областей слово «брей» или «брэй» иногда связывали с грязью, топью — отсюда «забрести в грязь». Тогда прозвище могло пристать к неопрятному, вечно испачканному человеку.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых украинских диалектах «брей» — это форма от «брова» (бровь). «Забрей» могло значить «забровый», то есть человек с густыми, нависающими бровями, или же тот, кто прячется за бровью — шутливое прозвище для хмурого, сурового на вид. Однако эта гипотеза слабее: приставка за- в таких прозвищах редка, и словообразовательная модель «за + часть тела» обычно дает фамилии вроде Забровский, а не Забрей.

Географически фамилия Забрейко тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного прозвища в конкретном селе или местечке. Носители фамилии, вероятно, были крестьянами или казаками, потому что фамилии на -ко в этой среде — массовое явление, а дворянские роды предпочитали окончания -ский или -ович.

Таким образом, ваш предок Забрейко — это, скорее всего, «сын Забрея», человека, получившего прозвище за привычку бродить, за неопрятный вид или за суровый взгляд. Точнее сказать трудно без привязки к конкретной местности и говору.