Фамилия Забурлыжкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с водой, а точнее — с её звуком. В русских говорах слово «забурлыкать» означает «зажурчать», «забулькать», «заговорить невнятно, булькающим голосом». Человек, получивший прозвище Забурлыжка, мог быть болтливым, но неразборчивым в речи, либо иметь привычку издавать гортанные, булькающие звуки. Вполне вероятно и бытовое, не речевое значение: так могли назвать того, кто возится с водой, переливает её, создаёт характерный шум — например, водовоза или мельника, регулирующего поток на запруде.

Словообразовательная модель фамилии прозрачна, но нестандартна. Основа — «забурлыжк-», суффикс «-ин». Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Забурлыжкин, то есть сын или потомок Забурлыжки. Обычно такие фамилии строятся от имён или прозвищ на -а/-я (Гришин, Ильин), но здесь прозвище оканчивается на -ка, что для русского ономастикона привычно: Забурлыжкин — из того же ряда, что и Сковородкин, Таракашкин. Суффикс «-ыжк-» в основе — редкий, он придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный или звукоподражательный оттенок, что усиливает версию о прозвище по звуку.

География фамилии узкая, что типично для поздних, недворянских фамилий. Забурлыжкины встречаются в основном в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также на Урале. Это косвенно указывает на происхождение из среды государственных или помещичьих крестьян, переселявшихся в XVI–XVIII веках на восток. Никаких следов фамилии в боярских списках или дворянских родословных нет — она сугубо народная, крестьянская или мещанская.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бурлыкин, Бурлыкаев, Забурлыкин) показывает, что Забурлыжкин — самая редкая и фонетически выразительная форма. Если Бурлыкин мог произойти от глагола «бурлить» (шуметь, кипеть), то приставка «за-» и суффикс «-ыжк-» конкретизируют прозвище: не просто шумный, а именно булькающий, журчащий. В ономастических словарях фамилия не зафиксирована, что объяснимо её малочисленностью, но по законам русской антропонимии она бесспорно реальна.

Таким образом, Забурлыжкин — звукоподражательная фамилия, родившаяся в крестьянской среде и закрепившая за предком прозвище по характерному булькающему звуку, будь то речь или обращение с водой.