Фамилия Задобривская звучит так, будто её обладательница происходит из места, где «всех задобрили». Но за этой прозрачной формой скрывается более сложная и неочевидная история. Фамилия явно образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, что типично для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для русских фамилий, возникших от географических названий. В данном случае перед нами не исключение.

Основа фамилии — «Задобрив-». Первое, что приходит в голову, — глагол «задобрить», то есть умилостивить, подкупить. Однако вряд ли предка прозвали Задоброй за щедрость или, наоборот, за склонность к подкупу. Скорее всего, исходным было прозвище или некалендарное имя Добр, Добря, или же название населённого пункта. На картах Украины и Беларуси встречаются сёла и хутора с корнем «Добр-» (Доброводы, Добрянка), но конкретное название «Задобрив» или «Задоброво» — большая редкость. Если оно существовало, то обозначало место «за добром», то есть за каким-то урочищем или селом с корнем «Добр». Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание Задобривский, которое со временем закрепилось как фамилия.

Суффикс -ск- указывает на возможное дворянское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии часто носили землевладельцы, владевшие поместьем с таким названием. Однако со временем фамилия распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшие помещичьи крестьяне брали фамилии по названиям своих деревень.

Интересна и морфологическая деталь: окончание -ая (Задобривская) — это форма женского рода. Мужской вариант — Задобривский. Такая пара типична для восточнославянских фамилий на -ский/-ская. В русской традиции фамилия могла закрепиться в форме прилагательного, а не существительного, что характерно для северных и центральных губерний.

Итак, наиболее вероятное объяснение: предок носителя фамилии был выходцем из места с названием вроде Задоброво или Задобрив, либо получил прозвище Задобрый (человек, живущий «за добром» — за доброй землёй, за добрым лесом). Фамилия нечастая, но её структура выдает связь с западнорусскими землями — нынешней Беларусью или Украиной.