Фамилия Загавайло является фонетическим вариантом фамилии Заховайло. В его основе лежит украинский глагол «заховати», который переводится на русский язык как «прятать, скрывать». Вполне вероятно, что прозвище Загавайло получил человек скрытный, малообщительный, вызывающий подозрения.