Фамилия Загирьекова — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. Скорее всего, она происходит из аварского или другого дагестанского языка, где основа «загир» или «загьир» означает «явный», «очевидный» или восходит к арабскому имени Захир (Загир) — «сияющий», «победоносный». Суффикс «-ек» здесь не уменьшительный, а скорее формант, характерный для тюркских и кавказских фамилий, который мог прибавляться к основе для адаптации в русской среде.

Словообразовательная модель нестандартна для славянских фамилий: окончание «-ова» — типично русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность женщине (жена или дочь Загирьека). Мужской вариант — Загирьеков. Но сама основа «Загирьек» образована не по русским правилам: она явно калькирует местный способ именования, где к личному имени добавляли суффикс принадлежности «-ек» (ср. в кумыкских или аварских фамилиях: Алиеков, Магомедов с вариациями).

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из горного Дагестана или Чечни, где имя Загир (Захир) было распространено. В XIX — начале XX века при переписи населения и паспортизации русские чиновники часто записывали горцев по отчеству или по имени отца с добавлением «-ов»/«-ев», а промежуточный элемент «-ек» мог отражать местное произношение или уменьшительную форму, которой называли человека в ауле. Например, Загира могли звать Загирьек (как в русском «Ванька» от «Иван»), а его потомков — Загирьековы.

Альтернативная версия, хоть и менее вероятная, связывает фамилию с тюркским словом «загир» в значении «бедняк» или «нищий» (от арабского «захид» — аскет). Но в дагестанской антропонимике такое прозвище редко становилось фамилией — обычно его давали странствующим дервишам, а не закрепляли за родом.

Фамилия почти не встречается за пределами Северного Кавказа и, по косвенным данным, сосредоточена в Дагестане, особенно в Хасавюртовском и Буйнакском районах. Носительницы фамилии Загирьекова могут с большой вероятностью проследить свои корни до аварских или кумыкских селений, где имя Загир было традиционным.