Фамилия Заглодина — женская форма от Заглодин, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище Заглода. В русских говорах «заглода» означало задиру, сварливого человека, того, кто «гложет», то есть постоянно придирается, изводит попрёками или бранью. Глагол «глодать» известен в значении «грызть, кусать, мучить», и приставка за- усиливает оттенок: «заглода» — не просто грызун, а тот, кто загрызает словом, заедает ссорой. Таким образом, предок получил фамилию по характеру — скорее всего, за неуживчивый нрав или язвительность.

Суффикс -ин в фамилии Заглодин указывает на принадлежность: «сын Заглоды». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -а, -я. Если бы основа была на согласный, появился бы суффикс -ов (как в фамилии Заглодов, которая тоже встречается, но реже). В данном случае -ин — первичный, и он старше: в документах XVI–XVII веков именно такие формы фиксировались в северных и центральных уездах.

Географически фамилия Заглодин/Заглодина привязана к югу России и Поволжью. По данным переписей и телефонных справочников, чаще всего она встречается в Волгоградской, Ростовской областях и Краснодарском крае. Это наводит на мысль, что прозвище могло быть не только диалектным, но и связанным с местным говором: в донских говорах «заглода» — ещё и прожорливый человек, обжора. Так что не исключено, что у двух разных носителей фамилии предки получили её за разные черты: один — за склочность, другой — за неумеренный аппетит.

В ономастике фамилия нечастая, словари (например, работы Б. Унбегауна) её не выделяют в отдельную статью, но она хорошо вписывается в ряд «характерологических» прозвищ вроде Задира, Грызлов, Ворчун. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в одних семьях говорят Загло́дин, в других — Заглоди́н. Первый вариант ближе к исходному существительному «за́глода» с ударением на первый слог, второй — результат позднего смещения под влиянием других фамилий на -ин. Оба имеют право на жизнь, но в официальных документах чаще фиксируется Заглодин с ударением на второй слог.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвища давали в простонародье, а не в дворянской среде. Фамилия не аристократическая, но и не редкая до уничтожения: в XIX веке её носили несколько десятков семей в южных губерниях.