Фамилия Загрекова — женская форма фамилии Загреков, и её происхождение стоит искать не в глобальной истории, а в бытовом прозвище. В основе лежит глагол «загребать» или существительное «загреб», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — «загребающий», то есть человек, который сгребал сено, зерно или уголь. Но в переносном смысле «загребой» называли жадного, хваткого человека, который «загребает под себя» всё, до чего может дотянуться. В некоторых диалектах так же именовали и просто сильного, работящего мужика, который «загребает» много дел.

Суффикс -ов-/-ев- в фамилии Загреков указывает на типичную русскую патронимическую модель: сын Загреба (или внук). Поскольку фамилия заканчивается на -ов, а не на -ин, это говорит о том, что прозвище было образовано от существительного мужского рода с твёрдой основой (Загреб), а не от имени на -а (как, например, Гриша → Гришин). То есть перед нами не «сын Загреба» в прямом смысле, а скорее «принадлежащий роду Загребовых» — так в XV–XVII веках закреплялись прозвища за целыми семьями.

География фамилии Загрековых (и Загрековых) довольно узкая. Она встречается преимущественно в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает, что прозвище не было общерусским, а бытовало в конкретных говорах. Встречается и вариант Загрибов — с чередованием е/и, но это уже другая ветвь.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилия писалась через «ять» — Загрѣковъ, что могло указывать на произношение «Загреков» с долгим «е» или на связь с диалектным «загрѣба» (тот же гребок, но с иным оттенком). Однако с отменой ятя в 1918 году написание унифицировалось.

Таким образом, если вы Загрекова, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из центральной России, а фамилия пошла от прозвища, которое дали либо за жадность, либо за трудолюбие — точнее уже не узнать, но оба варианта вполне бытовые и живые.