Фамилия Загвозненко — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -енко. Эта модель в XVI–XVII веках была типична для Поднепровья, Левобережной и Слободской Украины: -енко означало «сын» или «потомок», то есть Загвозненко — буквально «сын Загвоздного» или «потомок Загвозня».

Основа фамилии — прозвище Загвозд(а) или Загвозный. В украинских говорах слово «загвоздка» означало занозу, заусенец, а также переносно — придирчивого, въедливого человека, который «придирается как заноза». В русских диалектах «загвоздка» — это помеха, затруднение, «вот где загвоздка». Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком с неуживчивым, дотошным характером или за тем, кто постоянно создавал проблемы.

Менее вероятная, но возможная версия — профессиональная. В некоторых регионах «загвозднем» называли плотника или кузнеца, который вгонял гвозди, то есть занимался грубой сколотной работой. Однако такая трактовка встречается реже, и прозвищный смысл «придира» для фамилий на -енко более типичен.

Фамилия не относится к аристократическим или казацким старшинам — её нет в реестрах Войска Запорожского. Скорее всего, предки Загвозненко — крестьяне или мещане центральной Украины (Полтавщина, Черкащина, Киевщина). В XIX веке фамилия фиксируется в метрических книгах Черниговской и Харьковской губерний, что подтверждает её массовую, а не элитарную природу.

Интересная деталь: в отличие от фамилий Загвоздкин или Загвоздин (русских по суффиксу -ин), Загвозненко сохраняет чисто украинский формант. Это говорит о том, что носители фамилии не покидали украинскую языковую среду до конца XVIII века, когда начались массовые переселения на Кубань и в Поволжье.