Фамилия Загзин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного для русских фамилий суффикса -ов или -ин: окончание -ин здесь есть, но основа вызывает вопросы. Первое, что приходит в голову, — связь с глаголом «загзать» или «загзануть». В некоторых говорах это означало «закинуть», «забросить», «зашвырнуть». Прозвище Загза могли дать человеку небрежному, который всё бросал как попало, или, наоборот, меткому — тому, кто умел точно забросить груз, например, на сеновал или в телегу.

Вероятнее, однако, что основа не русская, а тюркская. В татарском и башкирском языках есть слово «загза» (или «загзы») — «сойка», лесная птица с ярким оперением и резким голосом. Прозвище Загза мог получить крикливый, заметный человек, либо тот, кто жил в лесистой местности и промышлял охотой на птиц. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Загзин — «сын Загзы», «из рода Загзы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, но в этом случае исходное слово — заимствованное из тюркских языков, что часто встречается в Поволжье, на Урале и в южнорусских степях.

Менее правдоподобна связь с географическим названием. Сёл или рек с именем «Загза» в известных источниках нет, хотя в Западной Сибири встречаются топонимы с похожим звучанием, например, река Загза в Томской области. Но это скорее исключение, чем правило.

Фамилия Загзин — пример того, как редкое прозвище, возможно птичье или поведенческое, закрепилось за одним родом и не получило широкого распространения. Носителей этой фамилии немного, и встретить её можно в основном в Татарстане, Башкортостане и в смежных областях, что косвенно подтверждает тюркскую версию. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.