Фамилия Заичникова образована от прозвища или профессии предка по мужской линии. Основа «заичник» в старых русских говорах имела два совершенно разных значения, и чтобы понять, какой из них верен, нужно смотреть на регион происхождения семьи.

Первое и самое распространённое значение — «заичник» как «торговец зайцами» или «охотник на зайцев». В русских промысловых областях, особенно на севере и в Сибири, человека, который промышлял зайчатиной или продавал заячьи шкурки, могли прозвать Заичником. Фамилии на -ов/-ев, как Заичников, типичны для центральной России и Поволжья, где эта профессия была хорошо известна.

Второе, более редкое значение — диалектное слово «заика» (человек с дефектом речи) в некоторых говорах звучало как «заичник». В таком случае фамилия указывала бы на индивидуальную особенность предка. Однако эта версия менее вероятна: для характеристики заикания обычно использовали прозвище Заика, от которого пошла фамилия Заикин, а форма «заичник» встречается лишь в ограниченных местных говорах.

Обратите внимание на суффикс -ов-: он указывает на отчество. Заичников — буквально «сын Заичника». Женский вариант Заичникова — это форма, закреплённая за женой или дочерью носителя фамилии. В дореволюционной России такие фамилии чаще встречались у крестьян и мещан, чем у дворян, поскольку дворянские роды чаще использовали суффиксы -ский/-ской.

Географически фамилия Заичников (и её женская форма) наиболее плотно представлена в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — именно там охота на зайца была частью хозяйства, а слово «заичник» в значении «охотник» фиксируется этнографическими словарями.

Если ваши предки родом из этих мест, то с высокой долей вероятности основатель рода был либо профессиональным охотником на зайцев, либо скупщиком и продавцом заячьих шкур. В других регионах, особенно южнее, фамилия может быть случайной или связана с переселением.