Фамилия Заичиков — классический пример того, как русская фамилия «съела» исходное слово, изменив его до неузнаваемости. На первый взгляд кажется, что в основе лежит «заяц», и это самое логичное объяснение. Но если приглядеться к суффиксу, начинаются вопросы.

Модель образования здесь необычная. Большинство фамилий от названий животных образуются суффиксом -ов: Зайцев, Волков, Медведев. Суффикс -ик в русских фамилиях обычно указывает на уменьшительную форму: Зайчик, Волчик. Но у нас не Зайчиков, а Заичиков. Пропущена буква «й», что для разговорной речи XIX века — норма. Люди говорили «заиц», а не «заяц», и «зайчик» превращалось в «заичик». Поэтому первая версия: Заичиков — это патроним (сын Заичика), где Заичик — ласковое прозвище маленького, юркого или трусоватого человека, либо просто домашнее имя.

Вторая версия, менее очевидная, но более редкая и потому интересная, связана с диалектным словом «заика». В некоторых говорах заикание называли «заичливостью», а человека — «заичкой». Если учесть, что суффикс -ик мог присоединяться к основам на -к, то фамилия могла возникнуть от прозвища Заичка, которое из-за чередования к/ч дало Заичкин, а затем, под влиянием более понятного «заяц», перешло в Заичиков. Эта версия правдоподобнее, чем кажется: фамилии от физических недостатков (Глухов, Хромов, Косов) встречаются сплошь и рядом, а вот от заикания — редкость, что делает Заичикова уникальным случаем.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где аканье и смягчение согласных были сильнее. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, от одного прозвища в конкретной деревне. Сословно носители, вероятно, были крестьянами или мещанами: фамилии на -иков типичны для непривилегированных слоёв, где патронимы образовывали от уменьшительных форм имён и прозвищ.

Итак, перед нами не просто «заячья» фамилия, а скорее результат сложной игры языка: либо уменьшительное прозвище, либо редкое указание на речевую особенность предка. В любом случае, это не Зайцев, а его более камерный и диалектный родственник.