Фамилия Заичко — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается несколько разных историй, и выбрать единственную версию непросто. Если разобрать фамилию по составу, сразу бросается в глаза суффикс -ко. Для украинских и южнорусских земель это типичный патронимический формант: он указывал на принадлежность к роду человека по имени Заичко или Заичка (в древнерусском языке суффикс -ка мог быть уменьшительно-ласкательным). Проще говоря, фамилия означает «сын Заички» или «потомок Заичка».

Самое прямое и естественное объяснение — мирское имя Заичка из мира животных. В дохристианской традиции имена-обереги от зверей давали, чтобы природа приняла ребёнка как своего и передала ему нужные качества. Заяц в народном сознании — не только трусость, но и быстрота, плодовитость, ловкость. Так что имя могло быть пожеланием здоровья и резвости.

Вторая версия отталкивается от глагола «заять» — «прыгать». Прозвище Заичко в этом случае получал непоседливый, подвижный ребёнок, которого сравнивали с зайцем за манеру двигаться. Эта гипотеза выглядит правдоподобной, но стоит помнить: в основе фамилии чаще лежит именно имя, а не прозвище-характеристика, если мы не знаем точных документальных подтверждений.

Менее убедительна связь с глаголом «заикаться». Хотя внешнее сходство слов «Заичко» и «заика» есть, фонетически и словообразовательно эта версия слабая: суффикс -к- в прозвищах от физических недостатков обычно присоединяется к корню напрямую (ср. Заика, Шептун), а форма Заичко с уменьшительным -чк- для такого значения нехарактерна. Поэтому скорее всего это случайное созвучие.

Таким образом, основная линия: фамилия Заичко идёт от нецерковного имени Заичка, которое давали ребёнку с надеждой на быстроту и здоровье. Географически фамилия тяготеет к украинским и южным русским областям, где суффикс -ко — обычный способ образования фамилий.