Фамилия Заичкина — женская форма фамилии Заичкин, и разбирать её стоит прежде всего с мужского варианта. Основа здесь — слово «зайка», «заинька», то есть ласкательное название зайца. Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: Заичкин буквально означает «сын Заички» или «человек из рода Заички». Само прозвище Заичка, скорее всего, давали человеку с какой-то «заячьей» чертой: робкому, пугливому, быстрому в движениях или, наоборот, тому, кто любил заячье мясо или занимался охотой на зайцев. В русских говорах слово «заичка» могло также обозначать просто ласковое обращение, как «зайка».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «заикаться» (заикаться, запинаться). В этом случае прозвище Заичка мог получить человек с дефектом речи. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, от глагола «заикаться» естественнее образовать прозвище Заика, а не Заичка; во-вторых, уменьшительно-ласкательный суффикс -к- в основе фамилии указывает скорее на неофициальное, домашнее имя, а не на физический недостаток. Поэтому основной версией остаётся происхождение от названия животного.

Географически фамилия Заичкин (и, соответственно, Заичкина) встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где были распространены прозвища, образованные от названий зверей. В ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна) подобные фамилии на -ин от ласкательных форм — обычное явление для крестьянской среды XVI–XVII веков. Фамилия не является редкой, но и не входит в число самых распространённых: её носители — потомки тех, кого в деревне когда-то прозвали Заичкой за сходство с пугливым зверьком.