Фамилия Зайчкина — женская форма, мужской вариант — Зайчкин. В её основе лежит не прямое слово «заяц», а уменьшительно-ласкательное прозвище Зайка или Зайчко. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Зайчкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Зайка.

Прозвище Зайка в старину давали не только за робость или трусость. В русских говорах «зайкой» могли назвать человека с длинными зубами, косоглазого, а в некоторых регионах — забияку и драчуна (по аналогии с тем, как заяц отбивается задними лапами). Есть и другая версия: в северных и сибирских диалектах «зайка» — это человек, который без устали прыгает, суетится, не сидит на месте. Так что носитель фамилии мог быть и шустрым непоседой, и обладателем характерной внешности.

Сама форма Зайчкин — двойное смягчение: сначала основа Зайк-, потом суффикс -чк- (как в фамилиях Ивашкин, Мишкин). Это указывает на то, что прозвище бытовало в семейном, домашнем кругу. Такие фамилии чаще встречались в центральных и северных губерниях России, где любили «уменьшительные» прозвания. В документах XVII–XVIII веков фиксировались крестьяне и посадские люди с фамилией Зайков, Зайкин, а Зайчкин — более редкий вариант, сохранивший архаичную ласкательную форму.

Сейчас фамилия малочисленна, встречается в основном в Поволжье и на Урале. Похожие по модели — Зайцев, Зайченко, Зайчук — образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Зайчкина стоит особняком: она звучит старомодно и по-домашнему, как память о прозвище, которое дали предку не за страх, а за какую-то заметную черту — внешнюю или поведенческую.