Фамилия Заичкины — редкий пример русской фамилии, образованной через суффикс -ин от прозвища, которое звучит как уменьшительно-ласкательная форма. В основе лежит слово «заика» — человек с дефектом речи, заиканием. Суффикс -к- в прозвище Заичка придавал ему смягчённый, почти бытовой оттенок: так могли называть не столько в насмешку, сколько по-свойски, в семье или в деревенском кругу.

Модель образования проста: прозвище Заичка → Заичкин (чей сын? — Заичкин) → фамилия во множественном числе Заичкины. Суффикс -ин указывает на принадлежность, типичную для северных и центральных русских говоров, где фамилии на -ин столь же распространены, как на -ов на юге. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и прилегающим областям, но в целом редка: в современных справочниках её носителей насчитываются единицы, а в исторических документах она почти не встречается.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: от диалектного слова «заичка» — зайчиха, самка зайца. В говорах некоторых регионов «заичка» действительно фиксируется, но прозвище Заичка в значении «зайчик» скорее дали бы шустрому или пугливому человеку, а не заике. Однако в русской ономастике прозвища, связанные с речевыми недостатками, встречаются куда чаще зооморфных, поэтому первая версия — основная.

Фамилия не дворянская и не купеческая: в списках столбовых дворян её нет. Скорее всего, Заичкины — крестьянский или мещанский род. В ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через «а» (Заичкин) или с двойной «ч» (Заиччкин), но устойчивое написание закрепилось с одной «ч». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Нижегородской, Казанской или Симбирской губерний — там она фиксируется эпизодически, но стабильно.