Фамилия Заичько — редкий пример того, как диалектное звучание слова закрепилось в официальной записи. В её основе лежит прозвище Заика, образованное от глагола «заикаться». В русских говорах, особенно южнорусских и украинских, форма «заичько» — это уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный вариант того же корня, с характерным суффиксом -к(о), указывающим на лицо мужского пола. Таким образом, Заичько — это «сын Заики» или просто человек, которого в быту называли «маленьким заикой» (по дефекту речи).

Суффикс -к(о) в фамилиях типичен для украинской и белорусской ономастики, но встречается и в южнорусских областях (например, в бывших Черниговской, Курской, Воронежской губерниях). В отличие от более частых русских фамилий на -ов/-ев, модель на -ко (Заичько, Заиченко) указывает не на принадлежность отцу, а на прозвищное происхождение самого носителя. Если бы фамилия была записана по великорусскому образцу, она звучала бы как Заичкин.

Спорных версий у этой фамилии немного. Можно было бы предположить связь с животным «заяц» (зайка, заичка), но фонетика мешает: в прозвищах от «зайца» корень остаётся без изменения (Зайкин, Зайченко, Зайцев). Переход «заяц» → «заика» в говорах не зафиксирован. Поэтому наиболее надёжным остаётся объяснение через речевой недостаток — прозвище Заика, которое в уменьшительной форме давали не только заикающимся, но и тем, кто говорил невнятно или торопливо.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ко с корнем «заик-» не выделены в отдельную группу, но встречаются в списках украинских фамилий. Географически Заичько — фамилия практически нераспространённая; её носители в основном фиксируются в южных регионах России и на востоке Украины. По сословной принадлежности — скорее всего, крестьянская или казачья, поскольку прозвища по физическим особенностям в этих средах давали без обиняков.

Что касается написания: форма «Заичько» с мягким знаком перед -к- — это не ошибка, а попытка передать на письме мягкое произношение [ч’]. В некоторых метрических книгах XIX века можно встретить варианты «Заичко» или «Заичка», но «Заичько» точнее отражает живую речь.