Фамилия Зайчикова — одна из тех, что образованы от мирского, то есть нецерковного, имени. В её основе лежит имя Зайчик, которое давали ребёнку в дохристианской и раннехристианской традиции на Руси. Такие имена, образованные от названий животных, были распространены повсеместно: считалось, что, называя сына Зайчиком, родители передают ему ловкость, быстроту и плодовитость — качества, которые в народе приписывали этому зверьку. Потомок человека с таким именем со временем получал фамилию Зайчиков, а в женском роде — Зайчикова.

Существует и альтернативная версия, но она заметно слабее. Согласно ей, фамилия восходит к прозвищу Зайчик, связанному с глаголом «заять» — то есть «прыгать». В этом случае прозвище могли дать человеку с быстрой, прыгающей походкой или суетливому в движениях. Однако эта гипотеза менее правдоподобна: модель образования от глагольной основы с суффиксом -чик для русских фамилий нетипична, тогда как мирские имена на -ик и -чик (Зайчик, Жучка, Волчок) — явление обычное и хорошо задокументированное в ономастике, например, в работах Б. Унбегауна.

Форма Зайчикова — это не исходный вариант, а женская или притяжательная форма фамилии Зайчиков. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на согласный или -о. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения в дворянской среде: она скорее крестьянская или мещанская, и её носители чаще всего встречались в центральных и северных губерниях России, где мирские имена держались дольше всего.