Фамилия Зайчиков образована от нецерковного имени Зайчик. Такие имена, данные по названиям животных, были распространены на Руси до введения обязательных христианских имен и нередко сохранялись в быту как вторые, мирские имена. Зайчиком могли назвать ребенка в семье — ласково, по внешности или повадкам, или же это прозвище закреплялось за взрослым человеком, отличавшимся быстротой, пугливостью или прыгучестью.

Существует и другая версия, менее правдоподобная, которая связывает прозвище Зайчик с глаголом «заять» — «прыгать». Однако в русской ономастике более убедительной считается прямая связь с названием животного, тем более что суффикс -чик в основе фамилии — уменьшительно-ласкательный, что типично именно для мирских имен, а не для прозвищ, образованных от глаголов.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Зайчик добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Зайчика). Таким образом, Зайчиков — это потомок человека по имени или прозвищу Зайчик. Фамилия встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных областях и на Урале, где мирские имена сохранялись дольше всего.