Фамилия Заиковатая — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою первоначальную описательную форму. В русской ономастике фамилии на -атый/-ятый обычно образовывались от прилагательных или причастий, обозначающих характерный признак человека: бородатый, горбатый, лохматый. Заиковатая — из того же ряда, но с одной особенностью: в основе лежит не существительное, а глагол «заикаться» или прилагательное «заиковатый», то есть «имеющий заикание, слегка заикающийся».

Окончание -ая указывает на женский род, что для русских фамилий нетипично. Это наводит на мысль, что перед нами не стандартная патронимическая фамилия (сын Заики — Заикин), а прозвищная форма, закрепившаяся за конкретным человеком. Скорее всего, фамилия возникла в среде, где была сильна традиция «уличных» фамилий, которые записывали так, как слышали: «Заиковатая Марья» — и пошло по наследству. В северных говорах и в некоторых регионах Сибири подобные фамилии на -атый/-атая встречаются чаще, чем в центральной России.

Интересно, что суффикс -оват- в слове «заиковатый» имеет значение неполноты признака: не «заика», а «слегка заикающийся». Это могло быть не грубое прозвище, а скорее описательное, бытовое уточнение. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модели на -атый разбираются как типичные для прозвищ по внешности или поведению, но фамилия Заиковатая нигде не упоминается — это редкий локальный вариант, который не попал в общероссийские списки.

Географически фамилия встречается очень редко, в основном в единичных записях по Уралу и Западной Сибири. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в виде «Заиковатов» (с усечением окончания), что подтверждает: исходная форма колебалась между мужским и женским вариантом. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, происходил из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по заметным особенностям речи, и это прозвище закрепилось за родом без изменений уже в XIX веке.