Фамилия Заимцяан почти наверняка армянского происхождения, и её разумнее всего рассматривать в контексте армянской ономастики, а не русской. В русском языке фамилия выглядит чужеродной: окончание «-ян» — характернейший армянский патронимический суффикс, означающий «из рода» или «принадлежащий». В Армении такие фамилии массово формировались в XIX веке, заменяя более древние родовые имена.

Основа «Заимц-» неочевидна для русского уха. Скорее всего, она восходит к армянскому корню, который мог быть связан с личным именем, прозвищем или названием места. Одна из версий — связь со словом «заим» (զայիմ), что в армянском языке означает «жестокий», «свирепый», «суровый». Прозвище Заим мог получить человек с крутым нравом или, наоборот, тот, кто славился стойкостью и неуступчивостью. В таком случае фамилия Заимцяан буквально значила бы «потомок Заима» (того, кого прозвали Суровым).

Другая, не менее правдоподобная версия — топонимическая. В Армении и исторических армянских областях Турции существовали селения с корнем «Заим» или близким звучанием. Фамилия могла закрепиться за выходцами из конкретного места, которое в документах или в быту называли Заимц. Суффикс «-ц» в середине (Заимц-) может указывать на принадлежность к селу или роду (ср. армянские фамилии типа Татевосян — от Татев, Гюмреци — из Гюмри). То есть Заимцяан — «из села Заим» или «из рода Заим».

В написании встречается разнобой: Заимцян, Заимцан, но вариант с двумя «а» (Заимцяан) — самый редкий и, возможно, отражает диалектное произношение или особенность записи при паспортизации. В армянской диаспоре фамилия нечастотна, что говорит о её локальном происхождении. Носители фамилии, вероятно, жили компактно в одном-двух регионах исторической Армении, а после событий начала XX века разъехались по миру, сохранив редкую форму.