Фамилия Закатяшкина — редкий пример, где основа, скорее всего, связана не с глаголом, а с прозвищем по действию или месту. На первый взгляд корень «кат» наталкивает на мысль о катании, катке или катушке. Но суффикс «-яшк-» здесь ключевой — он указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму личного имени или прозвища.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Закатяшка. Оно могло возникнуть в среде, где человека «закатывали» — в смысле прятали, убирали далеко, или же он сам любил «закатываться» куда-то (в гости, в дальние края). В русских говорах «закатиться» означало не только уехать, но и сильно разгуляться, запьянствовать. Так могли прозвать непоседу, гуляку или, наоборот, скрытного человека, которого «закатали» — заперли, сослали.

Другая, менее вероятная версия — топонимическая. В некоторых регионах есть урочища или овраги с названием Закат, Закатный. Житель такого места мог получить прозвище Закатяшка, а его потомки — фамилию Закатяшкины. Суффикс «-ин» в окончании (Закатяшкин/Закатяшкина) — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду: «чей?» — Закатяшкин, то есть сын или дочь Закатяшки.

Фамилия явно недворянская и не церковная. Она относится к позднему слою русских фамилий, которые закрепились за крестьянами и мещанами в XIX веке. Географически она могла возникнуть в центральных или северных губерниях России, где были распространены прозвища с уменьшительными суффиксами. Встречается она крайне редко — даже в современных базах данных носителей единицы, что делает её уникальным маркером одного или двух родов.