Фамилия Закаунов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза: в ней нет типичного для русских фамилий суффикса -ов/-ев, присоединённого к очевидному существительному. Основа «Закаун» звучит нерусски, и это ключ к разгадке.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени Закаун, а оно, в свою очередь, восходит к тюркским языкам. В казахском, башкирском или татарском есть слово «закаун» (или близкое по звучанию «закун»), означающее «закон», «правило», «обычай». Такое прозвище мог получить человек, который следил за соблюдением порядка, был судьёй или просто отличался принципиальностью. В пользу тюркского корня говорит и характерное окончание -ун, частое в тюркских именах и прозвищах (ср. Сагын, Батыр).

Вторая, менее вероятная версия — что «Закаун» — это искажённое до неузнаваемости русское прозвище. Например, «Закаулок» (тот, кто живёт в закоулке) могло со временем сократиться до Закаун. Но эта гипотеза слабая: в русской ономастике нет устойчивой модели, где «Закаулок» превращался бы в «Закаун», а фамилия на -ов от такого прозвища звучала бы как Закаулков.

Географически фамилия тяготеет к югу России, Поволжью и Уралу — регионам, где исторически было сильное тюркское влияние. Например, в Оренбургской области и Башкортостане встречаются однокоренные фамилии: Закаунов, Закауновский.

Таким образом, предок носителя фамилии Закаунов, вероятнее всего, жил в зоне русско-тюркского пограничья и получил прозвище, связанное с понятием закона или порядка. Фамилия сохранила этот корень в почти неизменном виде, а суффикс -ов просто русифицировал её, подогнав под стандартную модель русских фамилий.