Фамилия Захлыстова — женская форма, а вот мужская, Захлыстов, сразу выдаёт свою основу: прозвище Захлыст. В нём слышен глагол «хлыстать» — хлестать, стегать, бить. Но это не обязательно означало драчуна. В русских говорах «захлыст» — это и захлёстка, петля или узел, который затягивается сам, и захлёстнутая верёвка, и даже неожиданный поворот дела. Человек мог получить такое прозвище за резкость, за манеру резко обрывать разговор («захлестнул» спор) или за то, что работал с упряжью, с верёвками — например, был бурлаком, рыбаком или конюхом. Вторая, менее очевидная версия, отсылает к диалектному «хлыст» в значении «рослый, худой человек». Тогда Захлыст — тот, кто «ухлестнул» в росте, вытянулся, как хлыст.

Словообразовательная модель простая: основа «Захлыст-» плюс типичный русский суффикс принадлежности «-ов». Фамилия образована как отчество второго порядка: сын Захлыста стал Захлыстовым. Суффикс указывает на то, что фамилия складывалась в центральных и северных землях России в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные именования. В южных и западных регионах чаще встречались бы формы на «-енко» или «-ук».

Фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается точечно — в основном в Поволжье и на Урале. В метрических книгах Пермской губернии XIX века попадаются крестьяне Захлыстовы, что подтверждает народное, недворянское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, герба нет. Это фамилия человека, чей предок получил прозвище за характер, привычку или занятие — скорее всего, в крестьянской или ремесленной среде.

Однокоренные фамилии — Хлыстов, Хлыстун, Захлёсткин — встречаются чаще, но Захлыстов стоит особняком из-за приставки «за-». Она придаёт прозвищу оттенок завершённого действия или крайней степени признака: не просто хлыст, а «захлыст» — тот, кто захлестнул, зашвырнул, забил. В этом нюансе и кроется главное отличие: фамилия звучит энергичнее, резче, чем просто Хлыстов.